Ohne Arithmetik ist alles Unsinn
Redaktion: Deutsche Mathematiker-Vereinigung
PRESSEMITTEILUNG
Berlin/gc. Während künstliche Intelligenz (KI) heute als Teilgebiet der Informatik wahrgenommen wird, ist vielen nicht bewusst, dass es sich um ein stark interdisziplinäres Gebiet handelt, das massiv von Ideen aus der Mathematik profitiert, wie fünf mathematische Fachgesellschaften nun gemeinsam erklären.
Fünf große mathematische Fachgesellschaften haben sich gemeinsam auf eine Stellungnahme zur Bedeutung der Mathematik für die künstliche Intelligenz (KI) verständigt.
„Wer sich weigert, sich mit Arithmetik zu beschäftigen, ist dazu verdammt, Unsinn zu reden.“ Dieser Satz stammt von John McCarthy, Professor für Künstliche Intelligenz und einer ihrer Gründerväter. Während KI heute als Teilgebiet der Informatik wahrgenommen wird, ist vielen nicht bewusst, dass es sich um ein stark interdisziplinäres Gebiet handelt, das massiv von Ideen aus der Mathematik profitiert. Die Mathematik trägt dazu bei, die Sicherheit und Effizienz von KI-Systemen zu steigern.
Vier Beispiele:
● Generative KI, die aus einfachen Texteingaben verblüffend
realistische Bilder erzeugt, nutzt anspruchsvolle mathematische
Konzepte wie Diffusionsmodelle, die auf stochastischen
Differentialgleichungen basieren.
● Moderne KI-Systeme basieren meist auf komplexen
neuronalen Netzen. Inzwischen ist bekannt, dass neuronale
Netze instabil sein können: Kleinste Störungen in den
Eingangsdaten (z.B. sog. Adversarial Attacks) können zu
massiven Fehlern im Ergebnis führen. In praktischen
Anwendungen wie etwa dem autonomen Fahren oder der
medizinischen Diagnostik stellt dies ein erhebliches Sicher-
heitsrisiko dar. Die Mathematik erforscht, wie man solche
Instabilitäten durch ein besseres Design der neuronalen
Netze in den Griff bekommen kann.
● Neuronale Netze in KI-Systemen hängen von Millionen
und Abermillionen von Parametern ab. Das macht sie für
uns Menschen intransparent. Ziel der Mathematik ist es,
kompaktere Modelle zu entwickeln, die bei gleicher
Leistung weniger Parameter benötigen, transparenter und
damit erklärbarer sind und auch Leistungsgarantien in
kritischen Anwendungen ermöglichen.
● Damit neuronale Netze die geforderte Leistung erbringen,
müssen ihre Parameter mit hohem Rechenaufwand trainiert
werden. Dies verschlingt enorme Energieressourcen.
Prognosen gehen davon aus, dass zukünftige KI-Systeme
weltweit den Strombedarf ganzer Länder wie der Niederlande,
Schwedens oder Argentiniens verschlingen werden. Durch die
Entwicklung moderner Optimierungsverfahren macht die Mathe-
matik das Training neuronaler Netze effizienter und ressourcen-
schonender.
Obwohl oft behauptet wird, KI sei eine Blackbox, können tatsächlich alle Elemente der KI mathematisch präzise erklärt werden. Dazu gehören das statistische Verständnis der Daten, die Trainingsziele, die Trainingsmethoden und die Netzwerkarchitekturen. All dies erlaubt z.B. den Erfolg von neuronalen Netzen zu verstehen. Eine fundierte mathematische Ausbildung ermöglicht es, Trainingsziele so zu modellieren, dass wichtige Aspekte, beispielsweise Sicherheitsüberlegungen, im Training berücksichtigt werden können. Darüber hinaus erlaubt die abstrakte mathematische Denkweise Lösungen aus bestimmten Anwendungsdomänen effizient auf andere Bereiche zu übertragen. „Dies alles verdeutlicht, dass die Mathematik eine Schlüsselrolle bei der Entwicklung und dem Verständnis von KI spielt“, so die Autoren der Stellungnahme.
Unterzeichnet haben die Stellungnahme die Präsidenten folgender Fachgesellschaften:
● DMV
Deutsche Mathematiker-Vereinigung
● GAMM
Gesellschaft für Angewandte Mathematik und Mechanik
● GIP
Gesellschaft für Inverse Probleme
● GOR
Gesellschaft für Operations Research
Komitee für Mathematische Modellierung,
Simulation und Optimierung
Die gesamte Stellungnahme finden Sie auch auf https://www.mathematik.de/dmv-blog.
Thomas Vogt Freie Universität Berlin, FB MI, DMV-Medienbüro
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